“一元一次方程”，“一元二次方程”，“二元一次方程組”，這些是我們初中就已熟知的名詞，其中“元”的含義顯而易見(jiàn)：未知數?！耙辉敝傅氖欠匠虄H含有一個(gè)未知數，“二元”則表示的是方程含有兩個(gè)未知數，可你是否想過(guò)一個(gè)問(wèn)題：為什么未知數要叫做“元”？

1 未知數與“元”

關(guān)于這個(gè)問(wèn)題，網(wǎng)絡(luò )上流傳著(zhù)一些解釋?zhuān)覀円黄饋?lái)看看：

古時(shí)常用通假字，而“元”通“源”，解方程的過(guò)程也即求未知數的過(guò)程，是一個(gè)“追本溯源”的過(guò)程；符號代數的創(chuàng )始人韋達曾用元音字母A,E,I等表示未知數，故未知數叫“元”；“元”是一個(gè)量詞，與“一元錢(qián)”、“兩元錢(qián)”中的“元”含義類(lèi)似；“元”意即“變量”，一元方程含一個(gè)變量，二元方程含兩個(gè)變量；“元”是從日本傳入中國的一個(gè)數學(xué)術(shù)語(yǔ)；“元”不過(guò)是人們約定俗成的一個(gè)數學(xué)術(shù)語(yǔ)?？雌饋?lái)每個(gè)解釋都有一定的道理，特別是第一個(gè)與第二個(gè)，那么事實(shí)果真如此嗎？

2 天元術(shù)

實(shí)際上，用“元”這個(gè)字表示未知數，源于我國宋元時(shí)期的“天元術(shù)”。天元術(shù)是中國古代數學(xué)家發(fā)明的一種利用未知數列方程的一般方法。

在宋代以前，數學(xué)家要列出一個(gè)方程，如唐代數學(xué)家王孝通運用幾何方法列三次方程，往往需要高超的數學(xué)技巧、復雜的推導和大量的文字說(shuō)明，這是一件相當困難的工作。值得一提的是，盡管王孝通編著(zhù)的《緝古算經(jīng)》非?；逎y懂，但他在這本書(shū)中首次提出三次方程及其解法（數值解），是中國現存最早解三次方程的著(zhù)作（唐武德八年，即公元625年），這一發(fā)現比西方塔爾塔利亞(TN.artaglia)于1541年發(fā)現的三次方程解法——卡爾達諾公式（公式解）早了約900年。

王孝通（中國唐代算歷博士）

隨著(zhù)宋代創(chuàng )立的增乘開(kāi)方法的發(fā)展，解方程有了完善的方法，這就直接促進(jìn)了對于列方程方法的研究，于是，又出現了中國數學(xué)的又一項杰出創(chuàng )造——天元術(shù)。

天元術(shù)的發(fā)明者為宋元時(shí)期兩位著(zhù)名的數學(xué)家——李冶、朱世杰。這兩位數學(xué)家與另外兩位大佬——楊輝、秦九韶并稱(chēng)為“宋元數學(xué)四大家”。

李冶（1192年—1279年）

有關(guān)天元術(shù)的具體描述見(jiàn)于李冶的著(zhù)作《測圓海鏡》和《益古演段》以及朱世杰的著(zhù)作《算學(xué)啟蒙下卷》和《四元玉鑒》。

《測圓海鏡》

用天元術(shù)列方程的第一步是：

立天元一為某某

用我們今天的話(huà)說(shuō)就是

比如李冶在《測圓海鏡》中利用天元術(shù)解決“勾股容圓”問(wèn)題（上圖）時(shí)，首先第一步就提出

立天元一為半徑實(shí)際上其含義即為

然后依據問(wèn)題的條件列出兩個(gè)相等的天元式（就是含這個(gè)天元的多項式），把這兩個(gè)天元式相減，就得到一個(gè)天元式，就是高次方程式。最后用增乘開(kāi)方法求這個(gè)方程的正根。

方程的系數是用算籌表示的，算籌記數法是中國古代數學(xué)一個(gè)非常偉大的發(fā)明。

算籌記數法

天元式（方程）

比如，上圖就表示方程

可以看出，用天元術(shù)解題時(shí)，多項式的寫(xiě)法是：只列出各項系數，按冪的次數從高到低的順序，由上至下排列。一次項系數旁標注“元”字，上面依次為二次項系數，三次項系數等等，下面為常數項。

至清末，數學(xué)家李善蘭和傳教士偉烈亞力合譯了德摩根的《代數學(xué)》。在書(shū)中，李善蘭用“天、地、人、物”分別代替英文字母

于是，“天、地、人、物”成了表示未知數的符號，而“元”即為未知數的統稱(chēng)?！霸边@一術(shù)語(yǔ)成為了西方數學(xué)術(shù)語(yǔ)與中國傳統數學(xué)術(shù)語(yǔ)完美結合的典范。

參考文獻[1]汪曉勤.HPM:數學(xué)史與數學(xué)教育[M].科學(xué)出版社，2017.

來(lái)源：大小吳的數學(xué)課堂 wzhwjj1995

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