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作者：Charlie Wood

翻譯：xux

審校：曹昕宇

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在很長一段時間里，瘋狗浪只存在于水手的傳說中。直到最近的幾十年才有了它們存在的“實錘”。

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1978年圣誕節前夕，一艘貨船“慕尼黑號”（MS München）在北大西洋遭遇了猛烈的海上風暴。雖然船長無法躲開這一風暴，但預測風浪對這個長261米的貨船毫無威脅。午夜時分，慕尼黑號向一艘大型游輪發去一則無線電消息：“旅途愉快，很快就能見面?！眱H僅三小時后，無線電訊號就變成了呼救，然后是一片沉寂。這艘西德輪船和船上的28名船員消失了，僅留下了四艘救生艇，三個集裝箱和少數漂浮裝置。

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有一條線索難住了調查者。慕尼黑號上的一艘救生艇，本來是被固定在船邊離水面20米的位置，卻被一股巨大的力量扯下并沖向船尾。謠言流傳，一股巨大的海浪自上而下墜落到甲板上，但如此巨浪在當時是不可想象的。西德海事調查委員會最終宣布“沉船的原因無法解釋”。

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有一個事實，學者最近幾十年才將其記錄在案，水手們卻已經了然于胸幾個世紀了：海洋比我們了解的危險多了。研究者們想要破解有關瘋狗浪的種種神話傳說，他們希望看到的是，海浪高度會像人的身高一樣呈正態分布——大部分數據聚集在平均高度附近，幾個零散值出現在鐘形曲線的細長尾巴上。當然，你可能會發現某個海浪高度是它臨近海浪的兩倍，但前提是你要觀察海面很長時間。

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1995年的元旦發生的一件事打破了這一希望，當時瘋狗浪襲擊了挪威北海的Draupner石油裝置。該平臺配備了指向下方的激光，記錄顯示，一個高26米的海浪突兀地聳立在海面上，而大多數海浪高度是11.8米：這是一個被高分辨率快照捕捉到的海上巨獸。確鑿的證據把海洋神話變成了事實。此后，研究人員確定，僅在20世紀下半葉，瘋狗浪或許就帶走了22艘貨船，奪走了500多條生命。

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Draupner的巨浪刺激了物理學家，他們立志要搞清楚這些孤獨的龐然大物究竟是從何而來。研究者們提出了兩個主要理論，各自都能描述大的波浪是如何在實驗室的水池里形成的。但他們爭來爭去，還是沒法決定在真實的海洋中，究竟哪個理論更重要。

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如今，一群應用數學家另辟蹊徑，轉而研究如何預測結果——他們想發明一種能夠預測巨型海浪的設備，例如能夠告訴船長“接下來的15分鐘內，將會有13%的幾率遭遇一個30米高的海浪”。這項工作告訴我們，各種各樣的巨型波浪可能具有一個相同的基本特征。

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紐約大學庫蘭特數學學院的應用數學家埃里克·范登·艾恩登（Eric Vanden-Eijnden）幫助建立了統計框架，他說：“你可能覺得，30米高的瘋狗浪會以許多不同的方式翻涌而起，但答案是否定的?！?/p>

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波浪疊加

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Draupner瘋狗浪被觀測到后，出現了兩種有關巨浪如何演化的思想流派。

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第一個是最簡單的。首先，兩個聳起的浪頭以不同的速度向前移動。當一個超過另一個時，兩者結合。如果大量波浪恰巧在同一時間重疊起來，就會產生瘋狗浪，但是波的組成部分始終獨立地起作用。佐治亞理工學院的海洋工程師弗蘭西斯科·費德勒（Francesco Fedele）將這種所謂的線性加法機制描述為“與海洋玩骰子”。

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海洋學家長期以來一直使用這種方法來計算出現某一高度的波浪的幾率，但是這種預測方法仍然存在爭議，因為它似乎低估了像Draupner瘋狗浪這樣的怪物出現的可能性。

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出現在北卡羅來納州沿海大西洋中的瘋狗浪

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有些研究者，比如費德勒，覺得傳統的方法可以挽救一下。2016年的一項研究中，他和同事在波浪方程中納入了尖峰和圓形波谷，而不是將它們全部視為平滑的正弦曲線。他們認為，這樣做足以解釋所有的海洋波。

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然而其他人認為，最極端的波浪的成因沒有這么直接。在水槽中，兩個長度相仿的波浪并肩而行時，能量會從一個泄漏到另一個。單個波浪會以復雜的非線性方式相互影響，正像海洋學的基本模型——非線性薛定諤方程描述的那樣。（它與量子理論的明顯聯系不是偶然的，畢竟亞原子粒子的行為像波。）在大多數情況下這一方程不可能完美求解，但數值研究表明，當條件合適時，波會自己主動聚集起來。艾恩登說：“他們有密謀著干一票大事的勢頭?！?/p>

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但是這種被稱為非線性聚焦的效應會是慕尼黑號沉沒的罪魁禍首嗎？像費德勒這樣的線性波支持者認為不是。他們認為，水箱中的波浪是受到局限的，但是大海里的波浪在能夠聚集前就已經散開了。其他研究人員說，我們對真正的海洋還不夠了解。他們說，某些風可能會創造出類似水槽中的情況，從而使得瘋狗浪得以發生。

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? ? ? 關于瘋狗浪的兩個觀點

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多年來，瘋狗浪理論一直被兩種觀點所主導。第一種觀點認為，對獨立的海浪做加法就可以解釋瘋狗浪。第二個認為波浪相互作用的方式比較復雜。

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線性加法：一組獨立的波以不同的速度傳播。偶爾會有許多波峰重疊起來，產生瘋狗浪。

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非線性聚焦：波與波可以相互作用，之間的能量可以相互轉化。這些相互作用可以協力產生瘋狗浪。

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現實中，兩種解釋機制都有道理?！霸u估了幾百份文獻之后，我們得出結論，起決定作用的機制取決于當時的情形?！毕つ岽髮W波浪物理學家阿明·夏布丘布（Amin Chabchoub）表示。線性加法能夠解釋一部分瘋狗浪，但是低估了在特殊情況下的可能性，而非線性方法更加有效。在某些情況下，兩種解釋機制達成統一，將波浪推至令人難以置信的高度。

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現在研究者可能不需要搞清楚哪種解釋機制是瘋狗浪的起因。艾恩登和他的同事開發了一個“一刀切”的統計模型，并發表在了去年12月的PRX上。這一模型預測了遭遇任何瘋狗浪的幾率，而不在乎它們是怎么發生的。沒有參與此研究的牛津大學流體力學家唐·范登布雷默（Ton van den Bremer）說：“這一研究成果對任何產生方式的瘋狗浪都有效。產生機制可以是線性模型、可以是非線性模型，甚至可以是’一個騎著驢子的人’。這無關緊要?！?/p>

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波浪的普遍理論

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艾恩登解釋說，統一描述瘋狗浪的訣竅是理解極端罕見的事件有其自己的邏輯。想想賭博吧。一個賭場最好多準備點錢，預備著有個人用一個幸運數字連贏三次輪盤賭，因為每5萬次輪盤賭就很有可能產生一個三連勝。但是賭場完全不必擔心十連勝，因為這需要平均一百萬億次轉動。巧妙的是，你可以用最不罕見事件的概率，非常準確地算出罕見事件的概率，而不用搞清楚每種可能性。

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對于簡單的賭場游戲，標準算法就夠了，但上面的想法捕捉到了概率論中大偏差理論（Large Deviation Theory，LDT）的精髓。這一理論專門研究那種非常罕見的事件，這種事件的發生概率極低，然而又比下一種更不常見的情況的發生概率高得多。艾恩登說，大偏差理論允許標準統計學中不存在的計算，就像微積分可以解決代數難以解決的問題一樣。

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研究小組推斷，波濤洶涌的大洋正是見證大偏差理論的完美劇場。一個小小的波浪可能由多種方式形成，而瘋狗浪，正如其名，尤為特殊。如果你碰巧看見，你將會意識到只有天時地利人和才能造就這樣的一個巨浪——這是海洋版本的“三連勝”。其他演化過程可能在理論上是能實現的（比如十連勝），但是不實際。為了預測一個普通波浪變成極端特例的可能性，你需要找到一條特殊但不虛妄的道路，在這條道路上沒有什么能夠阻擋它的形成。

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首先，在2018年，數學家用數值模擬的波浪測試了他們的理論框架，將大偏差理論應用于非線性薛定諤方程（Nonlinear Schr?dinger Equation，NLSE）。他們讓計算機生成滿足某些海洋狀態的隨機波浪，每組波浪都有特征范圍內的高度和波長。然后，他們應用非線性薛定諤方程來觀察每片海洋如何演變，并使用大偏差理論來預測哪片海洋最有可能產生巨型波浪。正如他們希望的那樣，他們發現對于給定類型的數值模擬海洋，只有一種特定模式的初始波紋會變成瘋狗浪。

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1995年1月1日，挪威北海的Draupner石油平臺記錄了26米高的瘋狗浪。研究人員已嘗試以微縮模型方式重現Draupner波（左圖），以了解導致其形成的條件。這項研究是在愛丁堡大學的Flowave海洋研究機構中完成的，該設施包括一個直徑25米的水池，周圍是168個造浪器（右圖）。

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模擬波浪之后便是實體波浪。數學家聯系了意大利都靈大學的波浪物理學家米格爾·奧諾拉托（Miguel Onorato），他曾在挪威一個近270米長的水槽中“重建”了瘋狗浪，其中他證明了一些瘋狗浪是線性的，一些是非線性的，還有一些兩者共存。

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奧諾拉托的數據集涵蓋了各種各樣的海洋（盡管是人造的和一維的），每個海洋都是由造浪器隨機產生的。對于每個試驗，研究小組僅記錄了高階的統計數據，比如典型的波浪高度。

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這些統計數據雖然粗略，但足夠了。大偏差理論歸結為一個優化問題，該問題可以預測原型路徑——從最初的漣漪到最終的巨浪。整個過程像電影一樣逐幀展開，只有按照這一路徑才能達到最終的高度。研究人員發現，實驗室中最高的波浪與該框架的預測完全吻合，從而支持了他們的假設，即最危險的波浪幾乎沒有第二種演變方式。英國沃里克大學的數學家，該論文的合著者托比亞斯·格拉夫克（Tobias Grafke）說：“如果這些事件發生，它們將沿著相同的軌跡發生?！?/p>

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如果玩具船中的微型水手曾在奧諾拉托的水槽中航行，那么他們應該留心團隊的預測。絕大多數情況下，海洋沒有產生任何足以被視為“瘋狗”的海浪，但是其中300多個產生了，并且不論它是線性，非線性還是兩者混合形成的，基本上都按照大偏差理論的預測發展。

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該框架也有其局限性：它沒法考慮洋流和風等現象產生的影響，并且允許波浪增長到任意高度。這是其依賴非線性薛定諤方程的結果。非線性薛定諤方程也沒考慮這些現象。費德勒說：“海浪是可以破裂的，謝天謝地。你可不想呆在一個非線性薛定諤方程的海洋里?！?/p>

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研究者說，他們的工具是可遷移的，并且非線性薛定諤方程可以被替換為別的更花哨的波浪理論。艾恩登說：“這就像在造汽車。造出一輛后就能以同樣的方式做出另一輛?！碑攧罩笔且獙⒛Ｐ偷睦碚摵诵膿Q掉，從而允許波浪在開放的海洋中自由傳播，而不是局限于水槽中。

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隨著理論家們不斷完善工具，奧諾拉托正在做下一步的準備——實現更完善的波浪測量。浮標和激光只能測量大范圍中一個點的起落，很難區分線性和非線性形成過程。他們正在分析視頻資料，從7TB的數據中提取船舶的振蕩和海水的起伏。奧諾拉托也開始在南極附近的海域檢驗大偏差理論的正確性。他說：“看起來很有希望?！?/p>

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面對即將來臨的風暴，水手們可沒有多少時間來研究周圍的海浪，但是新框架代表了邁向長期目標的一小步。這一長期目標就是開發出一種預測瘋狗浪的裝置，它能夠發出警報，告訴你何時該把艙門封上。當大偏差理論經過修改適用于開放海洋后，就可以幫助像慕尼黑號一樣的船只，在萌芽時就能發現瘋狗浪。

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原文鏈接：

https://www.quantamagazine.org/the-grand-unified-theory-of-rogue-waves-20200205/